Matematiksel Düşünme Becerisi Yazıları VII “Matematik ve Edebiyat”

Matematiksel düşünme becerisi ve dil/edebiyat arasındaki ilişki oldukça derin ve çok yönlüdür. En basitinden başlayacak olursak, bir problemi çözmek için kurulan cümlenin yani problemin öncelikle eksiksiz ifade edilmesi ve doğru anlaşılması gereklidir. Bir matematiksel problemi çözerken ilk adım, “problemi doğru yazmak, doğru okumak ve doğru anlamaktır.” Bu doğrulama aşamasında dil becerileri kritik bir rol oynar. Problemdeki her kelimeyi, her cümleyi ve bunlar arasındaki ilişkileri “dil bilim” kurallarına göre taviz vermeden yorumlamak gerekir. Örneğin, “sayıların toplamının karesi” ile “sayıların karesinin toplamı” ifadeleri arasındaki matematiksel anlam farkını kavramak, dil becerilerimiz sayesinde mümkün olur. Problem anlaşıldıktan sonra, onu matematiksel dile çevirme süreci yani sembolik ifadelerle yazma süreci başlar. Bu aşamada hem dil hem de matematiksel düşünme becerileri birlikte çalışır. Günlük dilde ifade edilen bir problemi matematiksel sembollere, denklemlere veya grafiklere dönüştürürken, her iki alandaki yetkinliğimizi en üst düzeyde kullanmamız gerekir. Meselâ, “bir sayının 3 katının 5 fazlası 20’dir” ifadesini “3x + 5 = 20” şeklinde matematiksel bir denkleme çevirirken, dilsel anlama ve matematiksel düşünme becerilerimiz eş zamanlı olarak devreye girer. Öğrencinin burada “20’dir” ifadesinin  “20 ye eşit” olduğunu anlaması ve matematiksel olarak “=20” yazması beklenir.

Matematik ve Anlam

Problem çözme sürecinde matematiksel işlemleri yaparken bile dil becerileri önemini korur. Her adımda ne yaptığımızı ve neden yaptığımızı açıklayabilmek, çözümün doğruluğunu kontrol etmemize yardımcı olur. Örneğin, bir denklem çözerken “eşitliğin her iki tarafına aynı işlemi uygularsam denklem eşitliğini korur” gibi matematiksel bir kuralı anlayıp uygulamak, dil ve matematik becerilerinin ortak ürünüdür.

Sonucu elde ettikten sonra, bu sonucun problem bağlamında ne anlama geldiğini yorumlamak da yine dil becerilerini gerektirmektedir. Matematiksel bir sonucu günlük dile çevirip, problemin başlangıç koşullarına uygun olup olmadığını değerlendirmek, hem matematiksel hem de dilsel düşünme süreçlerini içerir.

Burada şu tespiti yapmakta yarar vardır: “Öğrencilerin problem çözme sürecinde yaşanan zorlukların büyük bir kısmı, aslında dil becerilerindeki eksikliklerden kaynaklanmaktadır. Başta problemi yanlış anlama, sonra zayıf öğrenmeden kaynaklanan matematiksel terimleri karıştırma ve çözüm adımlarını açıklamada zorlanma gibi durumlar, dil becerilerinin önemini gösterir. Eğitim Bilimlerinde abide gibi duran büyük taksonomisinin (Bloom) 6 basamağından (hatırlama, aktarma, uygulama, analiz, değerlendirme ve oluşturma) biri olan aktarma basamağı dil yeteneklerini üst seviyede kullanan öğrencilerin başarısına endekslidir.

Bloom Taksonomisinin “anlama” basamağı, öğrencinin bilgiyi gerçekten kavradığını ve özümsediğini gösteren kritik bir aşamadır. Bu aşamada öğrenci, sadece bilgiyi ezberlemeyecek, onu anlamlı bir şekilde işleyerek kendi zihninde yeniden yapılandırması gerekecektir. Bu yapılandırma aslında bilgiyi kendi cümleleriyle ifade etme yeteneği olan gerçek öğrenmenin en önemli göstergelerinden biridir. Örneğin, bir öğrenci sayma sayılarının toplamlarının formülünü ezberleyerek değil, bu formülü bulan Gauss’un yaptığı gibi ilk sayı ile son sayıyı, ikinci sayı ile sondan ikinci sayıyı… şeklinde eşleyerek kaç tane sayıyı ikili olarak topladığını düşünür; bunu kendi kelimeleri ile yapar, anlar ve nihayetinde kaç tane ikili toplam olduğunu çarparak bulur ve 2 ye bölerek sonucu bulabilir.

Başarı İçin Ne Gerekir?

Başarılı problem çözücüler hem matematiksel düşünme becerisine hem de çok iyi gelişmiş dil becerilerine sahiptir. Bu kişiler problemi analiz ederken, çözüm stratejisi geliştirirken ve sonuçları yorumlarken her iki beceri alanını etkileşimli olarak etkin şekilde kullanırlar.

Matematiksel düşünme ve dil becerileri arasındaki bu güçlü bağlantı, matematik eğitiminde dil becerilerinin geliştirilmesine özel önem verilmesi gerektiğini göstermektedir. Öz olarak yapılması beklenen şey öğrencilerin matematiksel kavramları anlamaları ve kullanmaları için “bu kavramları kendi sözcükleriyle ifade edebilmeleri, açıklayabilmeleri ve tartışabilmeleri” gerekir.

Sonuç olarak, matematiksel problem çözme süreci, dil ve matematiksel düşünme becerilerinin sürekli etkileşim halinde olduğu karmaşık bir süreçtir. Bu iki beceri alanı birbirini tamamlar ve destekler. Birindeki gelişme diğerini de olumlu yönde etkiler. Bu nedenle matematik eğitiminde her iki beceri alanının da dengeli bir şekilde geliştirilmesi büyük önem taşır.

Bu ilişki mantıksal kurallar dâhilinde sürdürüldüğünde matematik ve dil/edebiyat alanları birbirini tamamlayan ve zenginleştiren çok yönlü bir etkileşim zenginliğine kavuşur. Bu alanların çocuklarda erken yaşlarda başlatılacak etkileşimi, öğrenenlerin bilişsel gelişiminden başlayarak problem çözme becerilerine ve hatta oradan da yaratıcı düşünme kapasitesini arttırmaya yönelik bir derin öğrenme (deep learning) süreci tanımlar. Yine bu etkileşim bireyin kültürel ve toplumsal gelişimine de katkı sağlar; şöyle ki, matematiksel düşünme ve dil becerileri, bilimsel fikirlerin daha anlaşılır şekilde ifade etme algortimasını kurarken diğer yandan da karmaşık bilimsel kavramların literatüre aktarılmasını kolaylaştırır. Bu ise yan dal çalışmalarına ve geniş halk kitlelerine bilim-matematik okuryazarlıklarının doğru ulaşmasını sağlar.

Soyutlama İlkesi

Matematik ve dil, soyut kavramları anlaşılır hale getiren ve karmaşık fikirleri sembollerle ifade eden iki temel araçtır. Bu nedenle her iki alanda başarılı olmak için güçlü bir soyut düşünme becerisine sahip olmak gerekir. Örneğin, matematikte bir denklem nasıl soyut bir durumu formüle ediyorsa, dilde de metaforlar ve benzetmelerle karmaşık duygu ve düşünceleri somutlaştırmaya yardımcı olur. Bu haliyle hem matematik hem de dil, mantıksal yapılar üzerine kuruludur diyebiliriz. Çalışma yöntemi olarak her iki alan da örüntüleri tanıma ve kullanma becerisine dayanır. Dildeki gramer kuralları ile matematikteki formüller benzer mantıksal yapıları takip eder.

Bu bağlantılar gösteriyor ki, matematiksel düşünme ve dil becerileri birbirini tamamlayan ve destekleyen alanlardır. Birindeki gelişim diğerini de olumlu yönde etkilemektedir. Bu nedenle eğitim süreçlerinde her iki alanın da dengeli bir şekilde geliştirilmesi önemlidir.