Matematiksel Düşünme Becerisi Yazıları-V

Matematik ve Doğa

“Doğanın kitabı matematik diliyle yazılmıştır.”  Galileo Galilei

Bilimi ve felsefeyi başlatan “Matematik”in elbette doğa (tabiat) ve mikro-makro kozmos ile de sıkı ilişkileri kurulmuş olmalıdır. Bilimin matematiksiz yürüyemediği, matematik-mantık bilmeyenlerin ise felsefe yapamadığı bir dünyanın matematiksel düşünme becerisine sahip tek canlı türüyüz. Matematik, varlık ile aklı ilişkilendiren bir bağlantı aracı; düşünme, aklın ilgili bölgelerinde meydana gelen zihinsel aktivite; beceri ise bilincin organeli olarak bu üçlü etkinin birleşimi veya toplanma bölgesidir. Teorik olarak söylenen bu sözlerin elbette tartışması da (şimdi olduğu gibi) teorik düzeyde olacaktır. Ama gözümüzün önünden akıp giden, şu kadar yıllık insanlık tarihi boyunca doğada her gün, her ay, her yıl, her on binlerce yıl boyunca tekrarlanan olayların “sıkı kurallara” bağlı olarak ezoterik değişimi, milyarlarca insan muhayyilesinde sabit/kararlı imiş gibi devam etmektedir. Bu kurallar önce bilimsel yöntemlerle ortaya çıkarıldıktan sonra insan aklına yatsın diye de matematiksel olarak açıklanma ihtiyacını gerektiriyor.

Diğer taraftan “matematik bilim değildir”; kendine has kuralları ve yöntemleri olan bir disiplindir. Bilimsel yöntemleri kullanmadan kendi yöntem ve kurallarını uygulayarak sonuçta bilimi destekler. Bu haliyle matematik, bilimin temel ve vazgeçilmez “doğrulama” aracı gibi durmaktadır. Başlangıçta bu tespit insan aklına biraz karışık gibi gelebilir. Bunu birkaç defa ve daha sakin okumayı deneyelim: Bilim doğa olaylarını açıklar, doğa olayları da matematiksel gerçeklikler içinde cereyan eder, şimdi oldu mu? Söylemek istediğimin özeti budur! Örnek ile konuyu perçinleyelim: Canlı hayatının olmazsa olmazlarında biri olan “su” molekülünü ele alalım. Suyun kimyasal formülü H₂O şeklindedir.  Bu görseller de su ile ilgili yapay zekâ tarafından çizilen destekleyici materyaller. Birinde atomik yapı açılarla gösterilirken diğerinde su moleküllerinin kimyasal gösterimi verilmektedir.

Su, iki Hidrojen bir Oksijen atomundan oluşur. Buraya kadar kimyasal/bilimsel tespitleri yaptık. Şimdi de matematiksel yapısına bakalım: Şekilde de görüleceği gibi kırmızı ve mavi şekille gösterilen moleküller bir geometrik yapıda olup bağlanma açılarına sahiptir. Her bağın sabit bir bağlanma açısı vardır. Bu haliyle suya, geometrik olarak açısal bir yapıdadır diyebiliriz. Su molekülünü oluşturan bu üç atom düz bir çizgi üzerinde değildir. 3 boyutlu uzayda 104.5°‘lik açılarla bir birlerine bağlandığı görülmektedir. Hatta biraz daha derinleşerek şunu söyleyebiliriz: Bu yapı, kimyasal olarak bağlanmayı ideal düzeyde sağlayan tetrahedral açı olan 109.5°’den biraz daha küçük açıların olduğu bükülmüş açısal bir yapıdır. Hidrojen ve Oksijen atomlarının bağ uzunlukları yaklaşık 0.96 Å (angstrom) veya 96 pm (pikometre)’dir.

Bu matematiksel anlatım böylece uzayıp gidiyor.

Matematik Doğada Her Yerde mi?

Newton, yer çekimini doğada görerek; Arşimet ise suyun kaldırma kuvvetini keşfederek Arşimet Prensibini geliştirmiştir. Binlerce bilim adamı gibi bu iki bilim adamı da doğa-matematik dengesinde yaptıkları keşiflerle anılır olmuşlardır ve buluşun ardı sıra matematiksel formülünü yazarak doğa ile matematik arasındaki bağı ortaya koymaya çalışmışlardır. Bu bağı bilimsel yolla ortaya koyan (yer çekimi, elektromanyetik kuvvet, dalga hareketi, kuantum mekaniği, kaos teorisi gibi) yüzlerce binlerce keşfi sayabiliriz.

İlk insandan bu yana insan eli ile yapılmış (yapay) eşyanın dışındaki “doğal” nesnelerin ağırlık, kütle ve şekil olarak “matematiksel tanımlarla” tespit edildiği gerçektir. Hatta o kadar ki gökte hızla akan ağır bulutları bile anlık olarak “bir şeylere benzeterek (sembolize ederek)” bilinmezliğin ürkütücü doğasından kurtarmaya çalışırız.

İnsanın doğal nesneleri ve tabiatı aklı yettiğince hızlı bir şekilde basit benzetmelerle anlama ve anlamlandırma çabası aslında “büyük korku” bulutunu dağıtarak “gördüğünü bilerek, o şudur veya şuna benziyor diyerek” kâinatta emin olarak yaşama çabasıdır diyebiliriz. Bu benzetmelerin aslında birer soyutlama yöntemi olduğunu artık biliyoruz. Bu yetenek muhtemelen insana akıl ile verilen bir “hediye”dir. Zira öğretilmeden kazanılmış yetenek ve bilgilerin, yani kendiliğinden edinilmiş bilgi/davranışların kazanımları, doğayı açıklamada doğal ve en kolay yollardır.

Doğadaki matematiksel gerçeklikler, evrenin temelinde yatan düzeni ve yapıyı anlamamıza yardımcı olan ilginç ve etkileyici örneklerdir. Örneklere geçmeden doğa-matematik dengesinde 3 aşamadan bahsedebiliriz:

• Matematiksel olanlar (gezegenlerin şekli, ölçümler, ağırlık, kütle gibi fiziksel varlıklar)
• Matematiksel formüller ile ifade edilenler (doğum, ölüm hızı, normal dağılım vb.)
• Matematiksel açıklanmaya muhtaç olanlar (henüz matematiğin hüküm vermediği olaylar, durumlar)

İşte sizlere doğada gözlemlenen bazı önemli matematiksel gerçeklikler:

• Fibonacci Dizisi: 1’den başlayan bu dizi kendisinden önceki terim ile toplanarak büyür. Dizinini ilk on terimini 0 ve 1’i toplayarak siz de bulabilirsiniz: {0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …}. Bu diziliş doğada birçok bitkinin yaprak ve çiçek düzeninde görülmektedir. Örneğin ayçiçeği tohumları, kozalakların yapısı bu diziye göre yaratılmıştır.
• Altın oran (1.618): Estetik açıdan hoş görünen bir orandır ve doğada, sanatta ve mimaride sıkça rastlanır. Doğada altın oranın görüldüğü bazı yerler şunlardır: Bitkilerde, hayvanlarda, insan vücudunda (parmak kemiklerinin uzunluk oranları, yüz özelliklerinin oranları (göz, burun, ağız arasındaki mesafeler), DNA molekülünün yapısı), galaksilerde, doğal olaylarda (hortumların şekli, nehir deltaları ve kollarının dallanma yapısı).

• Simetri: Çiçeklerin yapısı, kar taneleri ve birçok canlının vücut yapısında görülür.
• Radyal simetri (deniz yıldızı) ve bilateral simetri (insan vücudu) örnekleri mevcuttur.
• Spiraller: Galaksilerin şekli, salyangoz kabukları ve bazı bitkilerin büyüme düzeni spiraldir.
• Logaritmik spiral, doğada sıkça karşılaşılan bir formdur.
• Altıgen Yapılar: Arı peteği, bazalt kayaç sütunları ve kar taneleri altıgen yapıya sahiptir.
• Pi Sayısı ve E sayısı: Nehirlerin kıvrımlarında, Dünya’nın yörüngesinde ve DNA sarmalında pi sayısı ile ilişkili oranlar bulunur.
• Üstel Fonksiyonlar: Bakteri popülasyonlarının değişimi, bileşik faiz hesabı ve radyoaktif bozunma üstel fonksiyonlarla açıklanabilir.
• Kaotik Sistemler: Hava durumu, su, rüzgâr hareketliliği kaotik sistemlere örnektir.

Bu ve burada yazamadığımız yüzlerce matematiksel yapı, doğayı anlamak ve modellemek için bilim insanlarına yardımcı olurken; dijital teknoloji başta olmak üzere sanat, mimari ve teknoloji kullanılan her alanda insanlara çözüm ortağı ve ilham kaynağı olmaya devam etmektedir.